Frazioni: che cosa sono, valore e segno di una frazione, tipi di frazioni, come si confrontano le frazioni positive e negative

Frazioni: cosa sono?

Se dobbiamo dividere equamente 6 mele su 3 bambini, eseguiamo l'operazione:

  • 6 ÷ 3 = 2
  • quindi sappiamo che ogni bambino otterrà 2 mele.

Se dobbiamo dividere equamente 2 mele su 3 bambini, eseguiamo l'operazione:

  • 2 ÷ 3 = ?
  • questa operazione non ha soluzione nell'insieme dei numeri naturali;
  • tuttavia saremo in grado di dividere le mele con l'aiuto di un coltello: la quantità di mela per ogni bambino sarà definita usando la frazione 2/3
  • tutti i casi simili portano a frazioni.

Le frazioni si formano dividendo i numeri:

  • ogni frazione ha la forma a/b
  • "a" è il numeratore, scritto sopra la linea di frazione;
  • "b" è il denominatore, scritto sotto la linea di frazione; "b" non può essere zero;
  • "b" ci mostra in quante parti uguali "a" è stata divisa;
  • il valore della frazione viene calcolato dividendo il numeratore, "a", per il denominatore, "b":
  • "a" ÷ "b"

La regola del segno quando moltiplichiamo o dividiamo:

  • (+)(+) = (+)
  • (+)(-) = (-); (-)(+) = (-)
  • (-)(-) = (+)

I segni dei numeratori e dei denominatori:

  • Numeratori e denominatori di una frazione possono essere numeri interi positivi o negativi.
  • Esempio di frazioni con numeratori e denominatori positivi: 7/6, 3/4, 13/20
  • Esempio di frazioni con numeratori e denominatori negativi: -7/-6, -3/-4, -13/-20
  • Esempio di frazioni con numeratori e denominatori positivi e / o negativi: -7/6, 3/-4, -13/-20

Il segno di una frazione:

  • I segni del numeratore e del denominatore sono combinati in un unico segno, secondo la regola del segno, descritta sopra, e posti davanti alla frazione, così le frazioni sopra diventano:
  • -7/-6 = (-)(-)7/6 = (+)7/6 = 7/6
  • -3/-4 = (-)(-)3/4 = (+)3/4 = 3/4
  • -13/-20 = (-)(-)13/20 = (+)13/20 = 13/20
  • -7/6 = (-)(+)7/6 = (-)7/6 = - 7/6
  • 3/-4 = (+)(-)3/4 = (-)3/4 = - 3/4
  • -13/-20 = (-)(-)13/20 = (+)13/20 = 13/20

Tipi di frazioni:

  • Valore assoluto di un numero = il valore numerico di un numero senza considerare il suo segno. Ad esempio, il valore assoluto di -7 (scritto come │-7│) è 7. Altri esempi: |-17| = 17; |10| = 10; |-123| = 123;
  • Frazioni proprie: 2/3, 1/7, 5/9, - 11/13, 10/11, -15/-16 - il valore assoluto del numeratore è inferiore al valore assoluto del denominatore, quindi il valore assoluto della frazione è inferiore a 1.
  • Frazioni apparenti: -1/-1, 1/1, 12/3, 20/5, 100/-25
  • Frazioni improprie: 4/3, 16/3, 9/8, 123/-13 - il valore assoluto del numeratore è maggiore del valore assoluto del denominatore, quindi il valore assoluto della frazione è maggiore di 1;
    • Le frazioni improprie possono essere scritte come numeri misti (chiamati anche frazioni miste):
    • 4/3 = 3/3 + 1/3 = 1 + 1/3, che è scritto come: 1 1/3
    • 16/3 = 15/3 + 1/3 = 5 + 1/3, che è scritto come: 5 1/3
    • 9/8 = 8/8 + 1/8 = 1 + 1/8, che è scritto come: 1 1/8
    • 123/-13 = - 123/13 = - (117 + 6)/13 = - 117/13 - 6/13 = - 9 - 6/13, che è scritto come: - 9 6/13
    • Si noti che una frazione mista è costituita da un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
  • Se il numeratore di una frazione è uguale al denominatore di un'altra frazione e viceversa, le frazioni vengono chiamate inverse. Ex: 3/5 e 5/3 - 17/6 e 6/17 - il prodotto di una frazione e il suo inverso è 1.

Come si confrontano le frazioni positive?

  • Se due frazioni positive hanno lo stesso denominatore, maggiore è il numeratore della frazione, maggiore è la frazione: 2/7 < 6/7. Perché? 7 parti di un numero più grande (6) sono sempre più grandi di 7 parti di un numero più piccolo (2);
  • Se due frazioni positive hanno lo stesso numeratore, maggiore è il denominatore della frazione, minore è la frazione: 5/9 < 5/7. Perché? Quando dividiamo la stessa quantità (5) in meno parti (7), il risultato è più grande di quando lo dividiamo in più parti (9);
  • Se due frazioni positive hanno numeratori e denominatori diversi:
    • qualsiasi frazione propria positiva (inferiore a 1) è inferiore a quella impropria positiva (maggiore o uguale a 1):
    • 3/7 < 1 < 5/2
    • se le frazioni sono entrambe proprie o entrambe improprie, in primo luogo, le frazioni vengono ridotte allo stesso denominatore, quindi segui la regola - maggiore è il nuovo numeratore, maggiore è la frazione:
    • 8/9 ? 5/7
    • (8 × 7) / (9 × 7) ? (5 × 9) / (7 × 9)
    • 56/63 > 45/63
    • 8/9 > 5/7

Come si confrontano le frazioni negative?

  • Se due frazioni negative hanno lo stesso denominatore, maggiore è il numeratore della frazione e minore sarà la frazione: - 2/7 > - 6/7
  • Se due frazioni negative hanno lo stesso numeratore, maggiore è il denominatore della frazione, maggiore è la frazione: - 5/9 > - 5/7
  • Se due frazioni negative hanno numeratori e denominatori diversi:
    • qualsiasi frazione propria negativa (maggiore di -1) è maggiore di quella negativa impropria (minore o uguale a -1):
    • - 3/7 > -1 > - 5/2
    • se le frazioni sono entrambe proprie o entrambe improprie, in primo luogo, le frazioni vengono ridotte allo stesso denominatore, quindi segui la regola - maggiore è il nuovo numeratore, maggiore è la frazione:
    • - 8/9 vs. - 5/7
    • - (8 × 7) / (9 × 7) vs. - (5 × 9) / (7 × 9)
    • - 56/63 < - 45/63
    • - 8/9 < - 5/7

Informazioni sulla teoria delle frazioni matematiche:

Operazioni sulle frazioni che possono essere eseguite online, con spiegazioni: