Fractions: quels sont-elles, valeur et signe d'une fraction, types de fractions, comment comparer des fractions positives et négatives

Les fractions (ordinaires): que sont-elles?

Si nous devons diviser 6 pommes en 3 parts égales, nous effectuons l'opération suivante:

  • 6 ÷ 3 = 2
  • nous savons donc que chaque enfant aura 2 pommes.

Si nous devons diviser 2 pommes en 3 parts égales, nous effectuons l'opération suivante:

  • 2 ÷ 3 = ?
  • cette opération n'a pas de solution dans l'ensemble des nombres naturels;
  • cependant, nous pourrons diviser les pommes à l'aide d'un couteau: la quantité de pomme pour chaque enfant sera définie à l'aide de la fraction 2/3
  • tous les cas similaires conduisent à des fractions.

Les fractions sont formées en divisant des nombres:

  • chaque fraction a la forme a/b
  • "a" est le numérateur, écrit au-dessus de la barre de fraction;
  • "b" est le dénominateur, écrit sous la barre de fraction; "b" ne peut pas être zéro;
  • "b" nous montre en combien de parts égales "a" a été divisé;
  • la valeur de la fraction est calculée en divisant le numérateur, "a", par le dénominateur, "b":
  • "a" ÷ "b"
  • ces fractions, dans lesquelles le numérateur et le dénominateur sont des entiers, sont parfois appelées fractions ordinaires.

La règle du signe quand on se multiplie ou se divise:

  • (+)(+) = (+)
  • (+)(-) = (-); (-)(+) = (-)
  • (-)(-) = (+)

Les signes des numérateurs et des dénominateurs:

  • Les numérateurs et les dénominateurs d'une fraction peuvent être des entiers positifs ou négatifs.
  • Exemple de fractions avec numérateurs et dénominateurs positifs: 7/6, 3/4, 13/20
  • Exemple de fractions avec numérateurs et dénominateurs négatifs: -7/-6, -3/-4, -13/-20
  • Exemple de fractions avec numérateurs et dénominateurs positifs et / ou négatifs: -7/6, 3/-4, -13/-20

Le signe d'une fraction:

  • Les signes du numérateur et du dénominateur sont combinés en un seul signe, conformément à la règle du signe, décrite ci-dessus, et placés devant la fraction, de sorte que les fractions ci-dessus deviennent:
  • -7/-6 = (-)(-)7/6 = (+)7/6 = 7/6
  • -3/-4 = (-)(-)3/4 = (+)3/4 = 3/4
  • -13/-20 = (-)(-)13/20 = (+)13/20 = 13/20
  • -7/6 = (-)(+)7/6 = (-)7/6 = - 7/6
  • 3/-4 = (+)(-)3/4 = (-)3/4 = - 3/4
  • -13/-20 = (-)(-)13/20 = (+)13/20 = 13/20

Types de fractions:

  • Valeur absolue d'un nombre = la valeur numérique d'un nombre sans tenir compte de son signe. Par exemple, la valeur absolue de -7 (écrite comme |-7│) est 7. Plus d'exemples: |-17| = 17; |10| = 10; |-123| = 123;
  • Des fractions propres: 2/3, 1/7, 5/9, - 11/13, 10/11, -15/-16 - la valeur absolue du numérateur est inférieure à la valeur absolue du dénominateur, de sorte que la valeur absolue de la fraction est inférieure à 1.
  • Des fractions impropres: 4/3, 16/3, 9/8, 123/-13 - la valeur absolue du numérateur est supérieure ou égale à la valeur absolue du dénominateur, la valeur absolue de la fraction est donc supérieure ou égale à 1;
    • Les fractions impropres peuvent être écrites comme nombres fractionnaires:
    • 4/3 = 3/3 + 1/3 = 1 + 1/3, qui s'écrit comme: 1 1/3
    • 16/3 = 15/3 + 1/3 = 5 + 1/3, qui s'écrit comme: 5 1/3
    • 9/8 = 8/8 + 1/8 = 1 + 1/8, qui s'écrit comme: 1 1/8
    • 123/-13 = - 123/13 = - (117 + 6)/13 = - 117/13 - 6/13 = - 9 - 6/13, qui s'écrit comme: - 9 6/13
    • Notez qu'un nombre fractionnaire est constituée d'un nombre entier et d'une fraction propre, les deux ayant le même signe.

Comment se comparent les fractions positives?

  • Si les deux fractions ont le même dénominateur alors plus le numérateur de la fraction est grand, plus la fraction est grande: 2/7 < 6/7. Pourquoi? 7 parties d'un nombre plus grand (6) sont toujours supérieures à 7 parties d'un nombre plus petit (2);
  • Si les deux fractions ont le même numérateur alors plus le dénominateur de la fraction est grand, plus la fraction est petite: 5/9 < 5/7. Pourquoi? Lorsque nous divisons la même quantité (5) en moins de parties (7), le résultat est plus grand que lorsque nous la divisons en plusieurs parties supplémentaires (9);
  • Si les deux fractions ont des numérateurs et des dénominateurs différents:
    • toute fraction propre positive (inférieure à 1) est inférieure à toute fraction impropre positive (supérieure ou égale à 1):
    • 3/7 < 1 < 5/2
    • si les fractions sont à la fois propres ou impropres, on peut toujours réduire les fractions au même dénominateur et comparer alors les numérateurs: plus le nouveau numérateur est grand, plus la fraction est grande:
    • 8/9 ? 5/7
    • (8 × 7) / (9 × 7) ? (5 × 9) / (7 × 9)
    • 56/63 > 45/63
    • 8/9 > 5/7

Comment se comparent les fractions négatives?

  • Si les deux fractions ont le même dénominateur alors plus le numérateur de la fraction est grand, plus la fraction est petite: - 2/7 > - 6/7
  • Si les deux fractions ont le même numérateur alors plus le dénominateur de la fraction est grand, plus la fraction est grande: - 5/9 > - 5/7
  • Si les deux fractions ont des numérateurs et des dénominateurs différents:
    • toute fraction propre négative (plus grand que -1) est supérieure à toute fraction négative impropre (inférieur ou égal à -1):
    • - 3/7 > -1 > - 5/2
    • si les fractions sont à la fois propres ou impropres, on peut toujours réduire les fractions au même dénominateur et comparer alors les numérateurs: la fraction avec le plus grand numérateur est la plus petite:
    • - 8/9 vs. - 5/7
    • - (8 × 7) / (9 × 7) vs. - (5 × 9) / (7 × 9)
    • - 56/63 < - 45/63
    • - 8/9 < - 5/7

Plus sur la théorie des fractions mathématiques simples:

Opérations sur les fractions pouvant être exécutées en ligne, avec explications: