Teorie: simplificarea fracțiilor - cum se simplifică fracțiile ordinare? Cum se aduc la forma cea mai simplă, forma ireductibilă?
Haideți să luăm un exemplu, să simplificăm fracția: 12/16
- Numărătorul fracției: Numărul care se află deasupra liniei fracției, 12, se numește numărătorul fracției;
- Numitorul fracției: Numărul care se află sub linia fracției, 16, se numește numitorul fracției;
- Observăm că cele două numere, numărătorul și numitorul, se împart fără rest la 2:
12/16 = (12 : 2)/(16 : 2) = 6/8 - Fracție simplificată, Fracție echivalentă: Fracția obținută, 6/8, se numește fracție echivalentă fracției inițiale 12/16, adică reprezintă aceeași valoare, aceeași proporție din întreg, și a fost obținută din fracția inițială prin simplificare: s-au împărțit atât numărătorul cât și numitorul la numărul 2;
- Divizor comun: Numărul 2 la care s-au împărțit cele două numere ce alcătuiesc fracția se numește divizor comun al numărătorului și numitorului.
- Fracția simplificată are acum numărătorul egal cu 6 iar numitorul egal cu 8.
- Observăm mai departe că cele două noi numere, noul numărător și noul numitor, 6 și 8, se împart deasemena fără rest la 2 (au divizor comun pe 2):
6/8 = (6 : 2)/(8 : 2) = 3/4 - Noua fracție obținută, 3/4, este deasemena o fracție simplificată, echivalentă fracțiilor 12/16 și 6/8;
- Fracție ireductibilă: În plus, fracția 3/4 se numește fracție ireductibilă, adică nu mai poate fi simplificată, este la forma sa cea mai simplă, numerele 3 și 4, numărătorul și numitorul fracției, fiind numere coprime (prime între ele), deci nu au divizori comuni în afară de 1.
Simplifică fracții ordinare multiple, simultan, online
Cum simplificăm fracția 12/16 la forma sa cea mai simplă, la forma ireductibilă?
- Cel mai mare divizor comun, CMMDC: Pentru a simplifica o fracție la forma sa cea mai simplă, ireductibilă, trebuie să împărțim atât numărătorul cât și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun al lor, cmmdc (12; 16).
- Descompunerea în factori primi: O modalitate de a calcula cmmdc este de a descompune cele două numere în factori primi și de a înmulți apoi factorii primi comuni, la puterile cele mai mici, vezi mai jos.
- Numărătorul, 12, se decompune astfel în factori primi:
12 = 2 * 2 * 3 = 22 * 3. - Numitorul, 16, se descompune astfel în factori primi:
16 = 2 * 2 * 2 * 2 = 24. - Poți să descompui numere în factori primi, online, la adresa www.numere-prime.ro: descompunerea numerelor în factori primi.
- Cel mai mare divizor comun CMMDC (12; 16) se calculează înmulțind toți factorii primi comuni (care se găsesc atât la numărător cât și la numitor) la puterile cele mai mici, astfel:
CMMDC (12; 16) = (22 * 3; 24) = 22 = 4. - Poți să calculezi cel mai mare divizor comun a două numere, online, la adresa www.numere-prime.ro: cel mai mare divizor comun CMMDC.
- La final, împarte atât numărătorul cât și numitorul fracției la CMMDC, cel mai mare divizor comun găsit:
12/16 = (12 : 4) / (16 : 4) = 3/4 - Fracție simplificată ireductibilă: Fracția astfel obținută, 3/4, se numește fracție simplificată ireductibilă (adică nu mai poate fi simplificată mai mult, este la forma sa cea mai simplă, numărătorul și numitorul sunt numere prime între ele, nu au divizori comuni în afară de 1).
- Fracția 3/4 este o fracție echivalentă fracției inițiale 12/16, adică reprezintă aceeași valoare (sau aceeași proporție).
De ce se simplifică fracțiile?
- Operațiile cu fracții presupun de multe ori aducerea la același numitor și uneori atât numărătorii cât și numitorii sunt numere mari și asta presupune efectuarea de calcule greoaie, pe măsură.
- Prin simplificarea unei fracții, atât numărătorul cât și numitorul pot fi reduși la numere mai mici, cu care e mai ușor de lucrat, reducând astfel efortul de calcul rezultat.
Simplifică fracții ordinare multiple, simultan, online