Adună fracțiile: 1/21 + 41/81 + 161/321 + 641/1.281 + 2.561/512 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (simple, comune), rezultat explicat

Operația (cu fracții ordinare) executată:
1/21 + 41/81 + 161/321 + 641/1.281 + 2.561/512

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă:

Fracția: 41/81 deja simplificată la forma cea mai simplă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
41 e număr prim;
81 = 34;


Fracția: 161/321 deja simplificată la forma cea mai simplă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
161 = 7 × 23;
321 = 3 × 107;


Fracția: 641/1.281 deja simplificată la forma cea mai simplă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
641 e număr prim;
1.281 = 3 × 7 × 61;


Fracția: 2.561/512 deja simplificată la forma cea mai simplă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
2.561 = 13 × 197;
512 = 29;

Simplifică fracții la forma cea mai simplă, calculator online


Rescriem fracțiile improprii:

Fracția: 2.561/512


2.561 : 512 = 5 și rest = 1 => 2.561 = 5 × 512 + 1


2.561/512 = (5 × 512 + 1)/512 = (5 × 512)/512 + 1/512 = 5 + 1/512;

Rescriem operația, cu una echivalentă, simplificată:

1/21 + 41/81 + 161/321 + 641/1.281 + 2.561/512 =


1/21 + 41/81 + 161/321 + 641/1.281 + 5 + 1/512 =


5 + 1/21 + 41/81 + 161/321 + 641/1.281 + 1/512

Pentru a efectua operația, aducem fracțiile la același numitor.

Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor

CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor comparate

Descompunerea în factori primi a numitorilor:


21 = 3 × 7;


81 = 34;


321 = 3 × 107;


1.281 = 3 × 7 × 61;


512 = 29;


Înmulțește toți factorii primi, la puterile cele mai mari:


CMMMC (21; 81; 321; 1.281; 512) = 29 × 34 × 7 × 61 × 107 = 1.894.814.208


Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun, calculator online


Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții

Împarte CMMMC la numărătorul fiecărei fracții


Pt. fracția: 1/21 este 1.894.814.208 : 21 = (29 × 34 × 7 × 61 × 107) : (3 × 7) = 90.229.248;


Pt. fracția: 41/81 este 1.894.814.208 : 81 = (29 × 34 × 7 × 61 × 107) : 34 = 23.392.768;


Pt. fracția: 161/321 este 1.894.814.208 : 321 = (29 × 34 × 7 × 61 × 107) : (3 × 107) = 5.902.848;


Pt. fracția: 641/1.281 este 1.894.814.208 : 1.281 = (29 × 34 × 7 × 61 × 107) : (3 × 7 × 61) = 1.479.168;


Pt. fracția: 1/512 este 1.894.814.208 : 512 = (29 × 34 × 7 × 61 × 107) : 29 = 3.700.809;

Amplificăm fracțiile aducându-le la același numitor și operăm numărătorii:

5 + 1/21 + 41/81 + 161/321 + 641/1.281 + 1/512 =


5 + (90.229.248 × 1)/(90.229.248 × 21) + (23.392.768 × 41)/(23.392.768 × 81) + (5.902.848 × 161)/(5.902.848 × 321) + (1.479.168 × 641)/(1.479.168 × 1.281) + (3.700.809 × 1)/(3.700.809 × 512) =


5 + 90.229.248/1.894.814.208 + 959.103.488/1.894.814.208 + 950.358.528/1.894.814.208 + 948.146.688/1.894.814.208 + 3.700.809/1.894.814.208 =


5 + (90.229.248 + 959.103.488 + 950.358.528 + 948.146.688 + 3.700.809)/1.894.814.208 =


5 + 2.951.538.761/1.894.814.208

Simplificăm fracția la forma echivalentă cea mai simplă:

2.951.538.761/1.894.814.208 deja simplificată la forma cea mai simplă.


Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni.


Descompunerea lor în factori primi:


2.951.538.761 e număr prim;


1.894.814.208 = 29 × 34 × 7 × 61 × 107;

Simplifică fracții la forma cea mai simplă, calculator online


Rescriem expresia:

Ca fracție (supra sau echi)unitară pozitivă (numărător >= numitor):

5 + 2.951.538.761/1.894.814.208 =


(5 × 1.894.814.208)/1.894.814.208 + 2.951.538.761/1.894.814.208 =


(5 × 1.894.814.208 + 2.951.538.761)/1.894.814.208 =


12.425.609.801/1.894.814.208

Ca fracție mixtă:

Fracție mixtă = un număr întreg și o fracție subunitară, de același semn.


Fracție subunitară = numărătorul mai mic decât numitorul.


12.425.609.801 : 1.894.814.208 = 6 și rest = 1.056.724.553 =>


12.425.609.801 = 6 × 1.894.814.208 + 1.056.724.553 =>


12.425.609.801/1.894.814.208 =


(6 × 1.894.814.208 + 1.056.724.553)/1.894.814.208 =


(6 × 1.894.814.208)/1.894.814.208 + 1.056.724.553/1.894.814.208 =


6 + 1.056.724.553/1.894.814.208 =


6 1.056.724.553/1.894.814.208

Ca număr zecimal:

6 + 1.056.724.553/1.894.814.208 =


6 + 1.056.724.553 : 1.894.814.208 ≈


6,557692964586 ≈


6,56

Ca procentaj:

6,557692964586 =


6,557692964586 × 100/100 =


(6,557692964586 × 100)/100 =


655,769296458643/100


655,769296458643% ≈


655,77%

>> Transformă fracții în procentaje, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție (supra sau echi)unitară pozitivă (numărător >= numitor):
1/21 + 41/81 + 161/321 + 641/1.281 + 2.561/512 = 12.425.609.801/1.894.814.208

Ca fracție mixtă:
1/21 + 41/81 + 161/321 + 641/1.281 + 2.561/512 = 6 1.056.724.553/1.894.814.208

Ca număr zecimal:
1/21 + 41/81 + 161/321 + 641/1.281 + 2.561/512 ≈ 6,56

Ca procentaj:
1/21 + 41/81 + 161/321 + 641/1.281 + 2.561/512 ≈ 655,77%

Cum se adună fracțiile ordinare:
- 4/31 - 47/87 - 163/333 + 649/1.293 - 2.572/518

Scriere numere: punctul '.' e separator de mii; virgula ',' e separator zecimal; numerele rotunjite la max. 12 zecimale (când e cazul);

Simboluri: / linia fracției; : divide; × multiplică; + plus; - minus; = egal; ≈ aproximativ;

Adună fracții ordinare, calculator online

Ultimele fracții matematice ordinare (simple) adunate

1/21 + 41/81 + 161/321 + 641/1.281 + 2.561/512 = ? 07 dec, 15:57 EET (UTC +2)
4/104 + 100 = ? 07 dec, 15:57 EET (UTC +2)
10/12 - 1/4 = ? 07 dec, 15:57 EET (UTC +2)
- 8/8 + 8/14 + 3/16 - 6/11 - 6/16 + 9/16 - 10/19 - 10/22 - 8/16 = ? 07 dec, 15:57 EET (UTC +2)
4/94 + 15 = ? 07 dec, 15:57 EET (UTC +2)
5/82 + 5 = ? 07 dec, 15:57 EET (UTC +2)
1/151 + 20 = ? 07 dec, 15:57 EET (UTC +2)
- 2/7 + 4 = ? 07 dec, 15:57 EET (UTC +2)
4/417 + 82 - 1/6 = ? 07 dec, 15:57 EET (UTC +2)
1/181 + 241/36 = ? 07 dec, 15:56 EET (UTC +2)
2/53 + 8 = ? 07 dec, 15:56 EET (UTC +2)
7/135 + 11 = ? 07 dec, 15:56 EET (UTC +2)
4/10 - 1/5 = ? 07 dec, 15:56 EET (UTC +2)
vezi mai multe... fracții ordinare cu numitori diferiți adunate

Adunarea fracțiilor: teorie, pași și exemplu practic, explicat. Cum se adună fracțiile ordinare?

Există două cazuri referitor la numitori atunci cănd adunăm fracții ordinare:

  • A. fracțiile au numitori egali;
  • B. fracțiile au numitori diferiți.

A. Cum se adună fracții ordinare care au același numitor?

  • Adună pur și simplu numărătorii fracțiilor.
  • Numitorul fracției rezultate va fi chiar numitorul comun al fracțiilor.
  • Simplifică fracția rezultată.

Un exemplu de adunare de fracții care au numitori egali, cu explicații

  • 3/18 + 4/18 + 5/18 = (3 + 4 + 5)/18 = 12/18;

  • Am adunat pur și simplu numărătorii fracțiilor: 3 + 4 + 5 = 12;
  • Numitorul fracției rezultate este: 18;
  • Se simplifică fracția rezultată: 12/18 = (12 : 6)/(18 : 6) = 2/3.

  • Cum se simplifică fracția ordinară 12/18

B. Pentru a aduna fracții care au numitori diferiți, fracțiile trebuie aduse la același numitor. Cum se face?

  • 1. Simplifică fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă:

  • 2. Calculează cel mai mic multiplu comun, CMMMC, al noilor numitori ai fracțiilor simplificate:

    • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor adunate.
    • Descompune în factori primi toți noii numitorii ai fracțiilor simplificate.
    • Cel mai mic multiplu comun CMMMC se obține înmulțind toți factorii primi unici ce apar în descompunerea numitorilor, la puterile cele mai mari.
    • Calculează online cel mai mic multiplu comun, CMMMC.

  • 3. Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

    • Factorul de amplificare este un număr natural diferit de zero care va fi folosit pentru a multiplica atât numărătorul cât și numitorul fiecărei fracții în parte, pentru a aduce toate fracțiile la același numitor comun.
    • Împarte cel mai mic multiplu comun CMMMC calculat la punctul anterior, la numitorul fiecărei fracții în parte, obținându-se astfel câte un număr pentru fiecare fracție în parte, "factorul de amplificare".
  • 4. Amplifică fiecare fracție:

    • Înmulțește atât numărătorul cât și numitorul fiecărei fracții cu "factorul de amplificare".
    • După amplificare, fracțiile sunt aduse la același numitor.
  • 5. Adună fracțiile:

    • Pentru a aduna fracțiile adună numărătorii tuturor fracțiilor.
    • Numitorul fracției rezultate va fi egal cu numitorul comun al fracțiilor adunate, adică cel mai mic multiplu comun al numitorilor, calculat mai sus.
  • 6. Simplifică fracția rezultată, dacă e nevoie.

... Continuarea acestui articol, aici: Cum se adună fracțiile ordinare?

Mai mult din teoria fracțiilor matematice ordinare: