1/110 + 1/132 + 1/156 + 1/182 + 1/210 + 1/240 = ? Fracțiile matematice ordinare (simple) adunate, rezultatul adunării explicat mai jos

Operația (cu fracții ordinare) executată:
1/110 + 1/132 + 1/156 + 1/182 + 1/210 + 1/240

Pentru a efectua operația, aducem fracțiile la același numitor.

Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor

CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor comparate

Descompunerea în factori primi a numitorilor:


110 = 2 × 5 × 11;


132 = 22 × 3 × 11;


156 = 22 × 3 × 13;


182 = 2 × 7 × 13;


210 = 2 × 3 × 5 × 7;


240 = 24 × 3 × 5;


Înmulțește toți factorii primi, la puterile cele mai mari:


CMMMC (110; 132; 156; 182; 210; 240) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 = 240.240


Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun, calculator online


Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții

Împarte CMMMC la numărătorul fiecărei fracții


Pt. fracția: 1/110 este 240.240 : 110 = (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13) : (2 × 5 × 11) = 2.184;


Pt. fracția: 1/132 este 240.240 : 132 = (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13) : (22 × 3 × 11) = 1.820;


Pt. fracția: 1/156 este 240.240 : 156 = (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13) : (22 × 3 × 13) = 1.540;


Pt. fracția: 1/182 este 240.240 : 182 = (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13) : (2 × 7 × 13) = 1.320;


Pt. fracția: 1/210 este 240.240 : 210 = (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13) : (2 × 3 × 5 × 7) = 1.144;


Pt. fracția: 1/240 este 240.240 : 240 = (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13) : (24 × 3 × 5) = 1.001;

Amplificăm fracțiile aducându-le la același numitor și operăm numărătorii:

1/110 + 1/132 + 1/156 + 1/182 + 1/210 + 1/240 =


(2.184 × 1)/(2.184 × 110) + (1.820 × 1)/(1.820 × 132) + (1.540 × 1)/(1.540 × 156) + (1.320 × 1)/(1.320 × 182) + (1.144 × 1)/(1.144 × 210) + (1.001 × 1)/(1.001 × 240) =


2.184/240.240 + 1.820/240.240 + 1.540/240.240 + 1.320/240.240 + 1.144/240.240 + 1.001/240.240 =


(2.184 + 1.820 + 1.540 + 1.320 + 1.144 + 1.001)/240.240 =


9.009/240.240

Simplificăm fracția la forma echivalentă cea mai simplă:

9.009/240.240 =


(32 × 7 × 11 × 13)/(24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13) =


((32 × 7 × 11 × 13) : (3 × 7 × 11 × 13))/((24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13) : (3 × 7 × 11 × 13)) =


3/80

Simplifică fracții la forma cea mai simplă, calculator online


Rescriem operația, cu una echivalentă, simplificată:

9.009/240.240 =


3/80

Rescriem fracția

Ca număr zecimal:

3/80 =


3 : 80 =


0,0375 ≈


0,04

Ca procentaj:

0,0375 =


0,0375 × 100/100 =


(0,0375 × 100)/100 =


3,75/100 =


3,75%

>> Transformă fracții în procentaje, calculator online


Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::

Ca fracție subunitară pozitivă (numărător < numitor):
1/110 + 1/132 + 1/156 + 1/182 + 1/210 + 1/240 = 3/80

Ca număr zecimal:
1/110 + 1/132 + 1/156 + 1/182 + 1/210 + 1/240 ≈ 0,04

Ca procentaj:
1/110 + 1/132 + 1/156 + 1/182 + 1/210 + 1/240 = 3,75%

Cum se adună fracțiile ordinare:
- 6/115 - 4/144 + 7/161 + 9/193 - 9/216 + 6/251

Scriere numere: punctul '.' e separator de mii; virgula ',' e separator zecimal;

Simboluri: / linia fracției; : divide; × multiplică; + plus; - minus; = egal; ≈ aproximativ;

Adună fracții ordinare, calculator online

Ultimele fracții matematice ordinare (simple) adunate

1/110 + 1/132 + 1/156 + 1/182 + 1/210 + 1/240 = ? 16 sep, 18:06 EET (UTC +2)
103/17 - 32/10 + 43/11 - 27/5 = ? 16 sep, 18:06 EET (UTC +2)
1/7 - 2/7 + 4/6 = ? 16 sep, 18:05 EET (UTC +2)
- 13/13 - 12/19 - 18/27 - 24/18 = ? 16 sep, 18:05 EET (UTC +2)
9/12 + 6/12 = ? 16 sep, 18:04 EET (UTC +2)
1/52 + 1/51 + 3/50 = ? 16 sep, 18:03 EET (UTC +2)
2 + 7/27 + 8 + 5/9 = ? 16 sep, 18:02 EET (UTC +2)
9/8 - 9/18 = ? 16 sep, 18:01 EET (UTC +2)
20/5 + 26/4 = ? 16 sep, 18:01 EET (UTC +2)
10/100 + 20/100 = ? 16 sep, 18:01 EET (UTC +2)
- 16/21 - 6/106 = ? 16 sep, 18:00 EET (UTC +2)
10/10 - 7/30 = ? 16 sep, 18:00 EET (UTC +2)
23/4 - 7/2 = ? 16 sep, 18:00 EET (UTC +2)
vezi mai multe... fracții ordinare cu numitori diferiți adunate

Teorie și exemplu practic, explicat: adunarea fracțiilor - cum se adună fracțiile ordinare?

Pentru a aduna fracții care au numitori diferiți, fracțiile trebuie aduse la același numitor. Cum se face?

  • 1. Simplifică fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă:

  • 2. Calculează cel mai mic multiplu comun, CMMMC, al noilor numitori ai fracțiilor simplificate:

    • Descompune în factori primi toți noii numitorii ai fracțiilor simplificate.
    • Cel mai mic multiplu comun CMMMC se obține înmulțind toți factorii primi unici ce apar în descompunerea numitorilor, la puterile cele mai mari.
    • Calculează online Cel mai mic multiplu comun, CMMMC

  • 3. Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

    • Factorul de amplificare este un număr natural diferit de zero care va fi folosit pentru a multiplica atât numărătorul cât și numitorul fiecărei fracții în parte, pentru a aduce toate fracțiile la același numitor comun.
    • Împarte cel mai mic multiplu comun CMMMC calculat la punctul anterior, la numitorul fiecărei fracții în parte, obținându-se astfel câte un număr pentru fiecare fracție în parte, "factorul de amplificare".
  • 4. Amplifică fiecare fracție:

    • Înmulțește atât numărătorul cât și numitorul fiecărei fracții cu "factorul de amplificare".
    • După amplificare, fracțiile sunt aduse la același numitor.
  • 5. Adună fracțiile:

    • Pentru a aduna fracțiile adună numărătorii tuturor fracțiilor.
    • Numitorul fracției rezultate va fi egal cu numitorul comun al fracțiilor adunate, adică cel mai mic multiplu comun al numitorilor, calculat mai sus.
  • 6. Simplifică fracția rezultată, dacă e nevoie.

Un exemplu de adunare de fracții cu numitori diferiți, cu explicații

  • 6/90 + 16/24 + 30/75 = ?

  • 1. Simplifică fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă:

    • 6/90 = (2 × 3) / (2 × 32 × 5) = ((2 × 3) : (2 × 3)) / ((2 × 32 × 5) : (2 × 3)) = 1 / (3 × 5) = 1/15


      16/24 = 24 / (23 × 3) = (24 : 23) / ((23 × 3) : 23) = 2/3


      30/75 = (2 × 3 × 5) / (3 × 52) = ((2 × 3 × 5) : (3 × 5)) / ((3 × 52) : (3 × 5)) = 2/5


      Fracțiile simplificate: 6/90 + 16/24 + 30/75 = 1/15 + 2/3 + 2/5

  • 2. Calculează cel mai mic multiplu comun, CMMMC, al noilor numitori ai fracțiilor simplificate:

    • Descompune noii numitori ai fracțiilor simplificate și înmulțește toți factorii primi unici conținuți, la puterile cele mai mari.
    • 15 = 3 × 5


      3 e număr prim, nu se mai poate descompune în alți factori primi


      5 e număr prim, nu se poate descompune în alți factori primi


      CMMMC (15, 3, 5) = CMMMC (3 × 5, 3, 5) = 3 × 5 = 15

  • 3. Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

    • Împarte cel mai mic multiplu comun, CMMMC, la numitorul fiecărei fracții.
    • Pentru prima fracție: 15 : 15 = 1


      Pentru a doua fracție: 15 : 3 = 5


      Pentru a treia fracție: 15 : 5 = 3

  • 4. Amplifică fiecare fracție:

    • Înmulțește numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu "factorul de amplificare" propriu.
    • Prima fracție rămâne neschimbată: 1/15 = (1 × 1)/(1 × 15) = 1/15


      A doua fracție devine: 2/3 = (5 × 2)/(5 × 3) = 10/15


      A treia fracție devine: 2/5 = (3 × 2)/(3 × 5) = 6/15

  • 5. Adună fracțiile:

    • Adună pur și simplu numărătorii fracțiilor.
    • 6/90 + 16/24 + 30/75 = 1/15 + 2/3 + 2/5 = 1/15 + 10/15 + 6/15 = (1 + 10 + 6) / 15 = 17/15

  • 6. Simplifică fracția rezultată, dacă e nevoie.

    • În acest caz nu a mai fost nevoie de simplificarea fracției rezultate, din moment ce numărătorul și numitorul sunt numere coprime (prime între ele, nu au divizori comuni).
  • 7. Pas extra - rescrie fracția rezultată:

    • Pentru că fracția rezultată e supraunitară, sau numită și fracție improprie, adică valoarea absolută a numărătorului e mai mare decât valoarea absolută a numitorului, putem să o scriem sub forma unei fracții mixte:
    • 17/15 = (15 + 2)/15 = 15/15 + 2/15 = 1 + 2/15 = 1 2/15, adică un întreg și două cinsprezecimi.

Mai mult din teoria fracțiilor matematice ordinare: