Sortează crescător mai multe (multiple) fracții matematice ordinare (ordonează, în ordine crescătoare), calculator online, de la cea mai mică la cea mai mare

Sortează fracții matematice ordinare, calculator online, rezultate explicate

Ultimele fracții comparate sau sortate crescător (ordonate)

5/12 < 3/6 27 apr, 17:42 EET (UTC +2)
1/3 < 2/3 27 apr, 17:42 EET (UTC +2)
9/20 < 7/10 < 3/4 < 4/5 27 apr, 17:42 EET (UTC +2)
3/3 = 6/6 27 apr, 17:42 EET (UTC +2)
2/5 < 5/5 27 apr, 17:41 EET (UTC +2)
7/9 < 11/12 27 apr, 17:41 EET (UTC +2)
1/11 < 6/11 27 apr, 17:41 EET (UTC +2)
7/16 < 1/2 27 apr, 17:40 EET (UTC +2)
5/32 < 3/16 27 apr, 17:40 EET (UTC +2)
- 1 < - 7/12 < - 3/10 < 1/5 < 1/2 27 apr, 17:40 EET (UTC +2)
vezi mai mult... fracții comparate
vezi mai mult... fracții sortate

Teorie: sortarea fracțiilor ordinare multiple

Cum se sortează mai multe fracții?

1. Fracții cu NUMITORI EGALI dar numărători diferiți

  • a) Pentru a sorta mai multe fracții pozitive care au NUMITORI EGALI, dar numărători diferiți, se sortează doar numărătorii: cu cât este mai mare numărătorul cu atât este mai mare fracția; ex: 24/25 > 19/25 > 13/25
  • b) Pentru a sorta mai multe fracții negative care au NUMITORI EGALI, dar numărători diferiți, se sortează doar numărătorii: cu cât este mai mare numărătorul cu atât este mai mică fracția; ex: -19/25 < -17/25 < -14/25
  • c) Pentru a sorta mai multe fracții de semn diferit (pozitive și negative) care au NUMITORI EGALI, dar numărători diferiți, regula este că orice fracție pozitivă este mai mare decât orice fracție negativă, apoi se aplică punctele a) și b) de mai sus; ex: 4/25 > 2/25 > -1/25 > -3/25

2. Fracții cu NUMĂRĂTORI EGALI, dar numitori diferiți

  • a) Pentru a sorta multiple fracții pozitive care au NUMĂRĂTORI EGALI, dar numitori diferiți, se sortează doar numitorii: cu cât este mai mare numitorul cu atât este mai mică fracția; ex: 24/25 > 24/26 > 24/29
  • b) Pentru a sorta mai multe fracții negative care au NUMĂRĂTORI EGALI, dar numitori diferiți, se sortează doar numitorii: cu cât este mai mare numitorul cu atât este mai mare fracția; ex: -17/25 < -17/29 < -17/35
  • c) Pentru a sorta mai multe fracții de semn diferit (pozitive și negative) care au NUMĂRĂTORI EGALI, dar numitori diferiți, regula este că orice fracție negativă este mai mică decât orice fracție pozitivă, apoi se aplică punctele a) și b) de mai sus; ex: -1/20 < -1/200 < 1/140 < 1/14

3. Fracții cu numitori diferiți, dar și numărători diferiți

  • a) Pentru a sorta mai multe fracții de același semn (toate pozitive sau toate negative), care au numitori diferiți, dar și numărători diferiți, fracțiile trebuie aduse la același numitor (sau dacă e mai ușor, aduse la același numărător). Vezi paragraful următor, 3.a)
  • b) Pentru a sorta mai multe fracții de semne diferite (pozitive și negative), care au numitori diferiți, dar și numărători diferiți, regula este că orice fracție negativă este mai mică decât orice fracție pozitivă, apoi se sortează separat fracțiile fracțiile pozitive și separat cele negative.

3.a) Cum se sortează muliple fracții de același semn (toate pozitive sau toate negative), care au numitori diferiți și numărători diferiți? Vom aduce fracțiile la același numitor comun, dar se pot sorta și dacă le aducem la același numărător comun.

Dacă este cazul, se simplifică fiecare fracție în parte.

Se calculează cel mai mic multiplu comun CMMMC al numitorilor fracțiilor.

  • Se descompun numitorii fracțiilor în factori primi.
  • Cel mai mic multiplu comun CMMMC va conține în mod unic toți factorii primi ce apar în descompunerea numitorilor, la puterile cele mai mari.
  • Dacă nu știi cum, sau vrei să recapitulezi procesul, accesează adresa de pe site-ul numere-prime.ro: cel mai mic multiplu comun a două numere.

Se aduc fracțiile la același numitor.

  • Se calculează factorul de amplificare pentru fiecare fracție în parte, astfel: se împarte cel mai mic multiplu comun CMMMC calculat la punctul anterior, la numitorul fiecărei fracții în parte, obținându-se astfel câte un număr întreg, diferit de zero, pentru fiecare fracție în parte, pe care îl numim "factor de amplificare".
  • Se amplifică fiecare fracție (se înmulțește atât numărătorul cât și numitorul fracției) cu "factorul de amplificare" al acelei fracții, calculat la punctul anterior.
  • La acest moment, fracțiile sunt aduse la același numitor, așa că pur și simplu mai rămâne să se sorteze numărătorii noilor fracții obținute prin simplificare și prin aducerea la același numitor.
  • Dacă fracțiile sunt pozitive, cu cât este mai mare numărătorul unei fracții, cu atât este acea fracție mai mare. Dacă sunt negative, cu cât este mai mare numărătorul unei fracții, cu atât este acea fracție mai mică.

Un exemplu de sortare a trei fracții de același semn, cu numitori și numărători diferiți, cu explicații: 1/2 vs. 16/24 vs. 45/75

Simplificăm fiecare fracție în parte:

  • Se descompune atât numărătorul cât și numitorul fiecărei fracții în factori primi
  • Se împarte atât numărătorul cât și numitorul la numărul ce conține în mod unic toți factorii primi comuni, la puterile cele mai mici - acesta este cel mai mare divizor comun
  • Dacă nu mai știi cum să calculezi cel mai mare divizor comun, accesează adresa de la numere-prime.ro: cel mai mare divizor comun (CMMDC) a două numere.
  • Simplificăm fracția 1/2 ... numărătorul și numitorul sunt numere coprime, nu au factori primi comuni, fracția nu poate fi simplificată, este ireductibilă.
  • Simplificăm fracția 16/24 = 24 / (23 * 3) = (24 : 23) / ((23 * 3) : 23) = 2/3.
  • Simplificăm fracția 45/75 = (32 * 5) / (3 * 52) = ((32 * 5) : (3 * 5)) / ((3 * 52) : (3 * 5)) = 3/5.
  • La acest moment, fracțiile sunt simplificate: 1/2, 16/24 = 2/3 și 45/75 = 3/5.

Calculăm cel mai mic multiplu comun, CMMMC, al numitorilor noilor fracții obținute prin simplificare:

  • Descompunem numitorii fracțiilor și alegem toți factorii primi conținuți, în mod unic, la puterile cele mai mari.
  • Descompunerea numitorului fracției 1/2: numitorul fracției este 2, e număr prim, nu se mai poate descompune în factori primi.
  • Descompunerea numitorului fracției 2/3: numitorul fracției este 3, e număr prim, nu se mai poate descompune în factori primi.
  • Descompunerea numitorului fracției 3/5: numitorul fracției este 5, e număr prim, nu se poate descompune în factori primi.
  • Cel mai mic multiplu comun trebuie să conțină în mod unic toți factorii primi care apar în descompunerea numitorilor, la puterile cele mai mari: CMMMC (2; 3; 5) = 2 * 3 * 5 = 30.

Se aduc fracțiile la același numitor:

  • Factorul de amplificare se calculează împărțind cel mai mic multiplu comun, CMMMC, la numitorul fiecărei fracții:
  • factorul de amplificare este pentru prima fracție: 30 : 2 = 15
  • factorul de amplificare este pentru a 2-a fracție: 30 : 3 = 10
  • factorul de amplificare este pentru a 3-a fracție: 30 : 5 = 6.
  • Se aduc fracțiile la același numitor, amplificându-le pe fiecare în parte cu "factorul de amplificare" propriu:
  • prima fracție devine: 1/2 = (15 * 1) / (15 * 2) = 15/30
  • a 2-a fracție devine: 2/3 = (10 * 2) / (10 * 3) = 20/30
  • a 3-a fracție devine: 3/5 = (6 * 3) / (6 * 5) = 18/30
  • Fracțiile sortate sunt: 20/30 > 18/30 > 15/30, ceea ce înseamnă că fracțiile inițiale sortate sunt: 16/24 > 45/75 > 1/2.