Fracții, teorie: numere raționale, sortarea fracțiilor prin aducerea la același numitor sau numărător comun

Fracțiile și numerele raționale Q

Legătura dintre fracții și numere raționale Q

  • Toate fracțiile 3/4; 6/8; ...; 27/36; ... obținute prin simplificare (sau amplificare), reprezintă aceeași cantitate, numărul rațional unic: 3/4.
  • Deci 3/4 are un dublu sens: reprezintă o fracție și un număr rațional, adică reprezintă toate fracțiile obținute din 3/4 prin amplificare.
  • Și fracțiile cu numitorul 1 și cele obținute prin amplificarea lor sunt conținute tot în mulțimea numerelor raționale; de ex. 3/1 = 6/2 = ... = 18/6 = ... Ele pot fi substituite una alteia.
  • Numărul întreg 0 poate fi înlocuit cu o mulțime infinită de fracții care au numărătorul 0.
  • Numitorul 0 este exclus.

Ordonarea, sortarea numerelor raționale în funcție de mărime:

  • Ca și în cazul numerelor naturale sau întregi, avem și în cazul a două numere raționale r1 < r2, r1 = r2 sau r1 > r2.
  • Pentru a sorta mai multe fracții date în ordinea lor de mărime le aducem la același numitor. Prin aceasta, unitățile fracționare fiind aceleași, numărătorii ne vor arăta ordinea de mărime;
  • 7/12 = (7 * 5) / (12 * 5) = 35/60
  • 11/20 = (11 * 3) / (20 * 3) = 33/60
  • 35/60 > 33/60, deci 7/12 > 11/20
  • Dacă două fracții pozitive au același numitor, este mai mare fracția cu numărător mai mare.

  • Dacă două fracții negative au același numitor, este mai mare fracția cu numărător mai mic.

  • Câteodată e mai simplu să aducem fracțiile la o formă astfel încât să aibă același numărător:
  • 3/15 = (3 * 5) / (15 * 5) = 15/75
  • 5/28 = (5 * 3) / (28 * 3) = 15/84
  • 15/75 > 15/84 => 3/15 > 5/28
  • Dacă două fracții pozitive au același numărător, e mai mare fracția cu numitor mai mic.

  • Dacă două fracții negative au același numărător, e mai mare fracția cu numitor mai mare.

Un număr rațional nu are un predecesor și nici un succesor unic.

  • În mulțimea numerelor raționale nu există cel mai mic și nici cel mai mare număr. Un număr rațional nu are un predecesor și nici un succesor unic.
  • Între două numere raționale r1 și r2 există o mulțime infinită de numere raționale r: r1 < r < r2 sau r1 > r > r2

Mai mult din teoria fracțiilor matematice ordinare:

Operații cu fracții ce pot fi efectuate automat, cu explicații: