Fracții, teorie: numere raționale, sortarea fracțiilor prin aducerea la același numitor sau numărător comun

Legătura dintre fracții și numere raționale Q

Toate fracțiile 3/4; 6/8; ...; 27/36; ... obținute prin simplificare sau amplificare, care reprezintă aceeași cantitate, reprezintă un număr rațional unic: 3/4. Deci 3/4 are un dublu sens: reprezintă o fracție și un număr rațional, adică reprezintă toate fracțiile obținute din 3/4 prin amplificare.

Și fracțiile cu numitorul 1 și cele obținute prin amplificarea lor sunt conținute tot în mulțimea numerelor raționale; de ex. 3/1 = 6/2 = ... = 18/6 = ... Ele pot fi substituite una alteia. Numărul întreg 0 poate fi înlocuit cu o mulțime de fracții care au numărătorul 0.

Numitorul 0 este exclus.

Ordonarea, sortarea numerelar raționale în funcție de mărime:

Ca și în cazul numerelor naturale sau întregi, avem și în cazul a două numere raționale r1 < r2, r1 = r2 sau r1 > r2.

Pentru a sorta mai multe fracții date în ordinea lor de mărime le aducem la același numitor. Prin aceasta, unitățile fracționare fiind aceleași, numărătorii ne vor arăta ordinea de mărime; 7/12 = (7 * 5) / (12 * 5) = 35/60 și 11/20 = (11 * 3) / (20 * 3) = 33/60, 35/60 > 33/60, deci 7/12 > 11/20.

Dacă două fracții au același numitor, este mai mare fracția cu numărător mai mare.

Câteodată este mai simplu să aducem fracțiile la o formă astfel încât să aibă același numărător: 3/15 = (3 * 5) / (15 * 5) = 15/75 și 5/28 = (5 * 3) / (28 * 3) = 15/84. 15/75 > 15/84 => 3/15 > 5/28.

Dacă două fracții au același numărător, este mai mare fracția cu numitor mai mic.

În mulțimea numerelor raționale nu există cel mai mic și nici cel mai mare număr. Un număr rațional nu are un predecesor sau succesor unic.

Între două numere raționale r1 și r2 există o mulțime infinită de numere raționale r: r1 < r < r2 sau r1 > r > r2

Mai mult din teoria fracțiilor matematice ordinare:

Operații cu fracții ce pot fi efectuate automat, cu explicații: