Fracții, teorie: scăderea fracțiilor matematice ordinare - cum se scad fracțiile cu numitori diferiți?

Teorie și exemplu practic, explicat: scăderea fracțiilor - cum se scad fracțiile ordinare?

Pentru a scădea fracții care au numitori diferiți, fracțiile trebuie aduse la același numitor. Cum se face?

  • 1. Dacă este cazul, se simplifică fiecare fracție care se adună.

  • 2. Pentru a aduce fracțiile la același numitor, se calculează cel mai mic multiplu comn CMMMC al tuturor numitorilor fracțiilor care se scade:

    • Se descompun toți numitorii în factori primi.
    • Cel mai mic multiplu comun CMMMC va conține în mod unic toți factorii primi ce apar în descompunerea numitorilor, la puterea cea mai mare.
    • Dacă nu știi cum, sau vrei să recapitulezi procesul, accesează adresa de pe site-ul numere-prime.ro: cel mai mic multiplu comun.
  • 3. Se calculează factorul de amplificare pentru fiecare fracție în parte:

    • Se împarte cel mai mic multiplu comun CMMMC calculat la punctul anterior, la numitorul fiecărei fracții în parte, obținându-se astfel câte un număr pentru fiecare fracție în parte, pe care îl numim "factor de amplificare".
  • 4. Se amplifică fiecare fracție:

    • Se înmulțește atât numărătorul cât și numitorul fracției cu "factorul de amplificare" al acelei fracții, calculat la punctul anterior. După amplificare, fracțiile sunt aduse la același numitor, așa că pur și simplu mai rămâne să se scadă numărătorii tuturor fracțiilor. Numitorul fracției rezultate va fi egal cu numitorul comun al fracțiilor scăzute (care este cel mai mic multiplu comun al tuturor numitorilor, calculat mai sus).
  • 5. Dacă este cazul, se simplifică fracția rezultată.

Exemplu: scădem 3 fracții cu numitori diferiți: 6/90 - 16/24 - 30/75

Simplificăm fiecare fracție în parte:

  • Se descompune atât numărătorul cât și numitorul fiecărei fracții în factori primi; apoi se împarte atât numărătorul cât și numitorul la numărul ce conține în mod unic toți factorii primi comuni, la puterile cele mai mici - cel mai mare divizor comun
  • Dacă nu mai știi cum să calculezi cel mai mare divizor comun, accesează adresa de la numere-prime.ro: cel mai mare divizor comun (CMMDC).
  • Simplificăm fracția: 6/90 = (2 * 3) / (2 * 32 * 5) = [(2 * 3) : (2 * 3)] / [(2 * 32 * 5) : (2 * 3)] = 1 / (3 * 5) = 1/15
  • Simplificăm fracția: 16/24 = 24 / (23 * 3) = (24 : 23) / [(23 * 3) : 23] = 2/3
  • Simplificăm fracția: 30/75 = (2 * 3 * 5) / (3 * 52) = [(2 * 3 * 5) : (3 * 5)] / [(3 * 52) : (3 * 5)] = 2/5
  • La acest moment, fracțiile sunt simplificate: 6/90 - 16/24 - 30/75 = 1/15 - 2/3 - 2/5

Calculăm cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor

  • Descompunem numitorii fracțiilor și alegem toți factorii primi conținuți, în mod unic, la puterile cele mai mari.
  • Descompunerea numitorului primei fracții este: 15 = 3 * 5
  • Descompunerea numitorului celei de-a doua fracții: 3 e număr prim, nu se mai poate descompune în factori primi
  • Descompunerea numitorului celei de-a treia fracții: 5 e număr prim, nu se poate descompune în factori primi
  • Cel mai mic multiplu comun trebuie să conțină în mod unic toți factorii primi care apar în descompunerea numitorilor, la puterile cele mai mari:
    CMMMC (15; 3; 5) = CMMMC (3 * 5; 3; 5) = 3 * 5 = 15

Factorul de amplificare

  • Factorul de amplificare se calculează împărțind cel mai mic multiplu comun la numitorul fiecărei fracții:
  • factorul de amplificare pentru prima fracție: 15 : 15 = 1
  • pentru a doua fracție: 15 : 3 = 5
  • pentru a treia fracție: 15 : 5 = 3

Se aduc fracțiile la același numitor

  • Se aduc fracțiile la același numitor amplificându-le pe fiecare în parte cu "factorul de amplificare" calculat mai sus:
  • prima fracție rămâne neschimbată: 1/15 = (1 * 1)/(1 * 15) = 1/15
  • a doua fracție devine: 2/3 = (5 * 2)/(5 * 3) = 10/15
  • a treia fracție devine: 2/5 = (3 * 2)/(3 * 5) = 6/15

Rezultatul scăderii fracțiilor:

  • 6/90 - 16/24 - 30/75 = 1/15 - 2/3 - 2/5 = 1/15 - 10/15 - 6/15 = - 15/15 = - 1
  • Fracția rezultată e echiunitară, adică egală cu unitatea, adică dacă lăsăm semnul la o parte, numărătorul este egal cu numitorul (valoarea absolută a numărătorului e egală cu valoarea absolută a numitorului).

Mai mult din teoria fracțiilor matematice ordinare:

Operații cu fracții ce pot fi efectuate automat, cu explicații: