Fracții, teorie: înmulțirea (multiplicarea) fracțiilor matematice ordinare, cum se face

Teorie: înmulțirea fracțiilor - cum se înmulțesc fracțiile ordinare?

În urma înmulțirii fracțiilor ordinare, fracția rezultată va avea ca numărător rezultatul înmulțirii tuturor numărătorilor fracțiilor implicate, iar ca numitor rezultatul înmulțirii tuturor numitorilor.

La modul simplist, a/b * c/d = (a * c) / (b * d) - valabil dacă numerele sunt numere coprime, adică nu au factori primi comuni.

Cum se înmulțesc fracțiile ordinare? Pași.

  • Dacă este cazul, mai întâi se simplifică fiecare fracție care se înmulțește. Dacă nu știi cum, sau vrei să recapitulezi procesul, cu exemple, mergi la pagina de pe site-ul fractii.ro: simplifică fracții ordinare, cu explicații.
  • Se descompun în factori primi numărătorii și numitorii tuturor fracțiilor simplificate implicate în operație.
  • La numărătorul fracției rezultante vom scrie numărătorii tuturor fracțiilor, descompuși în factori primi, sub formă de înmulțire, dar fără a efectua operația.
  • La numitorul fracției rezultante vom scrie numitorii tuturor fracțiilor, descompuși în factori primi, sub formă de înmulțire, dar fără a efectua operația.
  • Se reduc factorii comuni care apar atât la numărătorul cât și la numitorul fracției rezultante.
  • Se efectuează efectiv înmulțirea factorilor primi rămași la numărător.
  • Se efectuează efectiv înmulțirea factorilor primi rămași la numitor.
  • Fracția rezultată nu mai trebuie simplificată, din moment ce am redus toți factorii primi comuni.
  • Dacă este cazul, dacă fracția este supraunitară, se rescrie sub forma unei fracții mixte, formată dintr-un întreg și o fracție subunitară.

Un exemplu de înmulțire de fracții ordinare, cu explicații: 6/90 * 16/24 * 30/75.

  • Pentru a simplifica fiecare fracție în parte se descompune atât numărătorul cât și numitorul fiecărei fracții în factori primi.
  • Se împarte atât numărătorul cât și numitorul fiecărei fracții la numărul ce conține în mod unic toți factorii lor primi comuni, la puterile cele mai mici - acesta este cel mai mare divizor comun al lor.
  • Dacă nu (mai) știi cum să calculezi cel mai mare divizor comun, accesează adresa de la numere-prime.ro: cel mai mare divizor comun (CMMDC) al numerelor.
  • Simplificăm fracția 6/90 = (2 * 3) / (2 * 32 * 5) = [(2 * 3) : (2 * 3)] / [(2 * 32 * 5) : (2 * 3)] = 1 / (3 * 5) = 1/15
  • Simplificăm fracția 16/24 = (24) / (23 * 3) = [(24) : (23)] / [(23 * 3) : (23)] = 2/3
  • Simplificăm fracția 30/75 = (2 * 3 * 5) / (3 * 52) = [(2 * 3 * 5) : (3 * 5)] / [(3 * 52) : (3 * 5)] = 2/5
  • La acest moment, fracțiile sunt simplificate: 6/90 * 16/24 * 30/75 = 1/15 * 2/3 * 2/5
  • Înmulțim efectiv numărătorii și respectiv numitorii fracțiilor:

    1/15 * 2/3 * 2/5 = (1 * 2 * 2) / (3 * 5 * 3 * 5) = 4/225

Mai mult din teoria fracțiilor matematice ordinare:

Operații cu fracții ce pot fi efectuate automat, cu explicații: