Fracții, teorie: cum se simplifică sau amplifică fracțiile matematice ordinare și rolul celui mai mare divizor comun CMMDC

Schimbări de formă. Amplificarea fracțiilor. Simplificarea fracțiilor.

Dacă împărțim un întreg numai în 3 părți egale și luăm din el o parte, avem aceeași cantitate ca atunci când am împărți întregul în 6 părți egale și am lua din el 2 părți, astfel, 1/3 = 2/6.

Conform celor afirmate, putem scrie:

  • 2/5 = 4/10
  • 5/3 = 20/12
  • 2/3 = 4/6 = 6/9 = ... = 24/36 = ...

Amplificarea și simplificarea unei fracții:

  • Dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt multiplii numărătorului și respectiv numitorului altei fracții, spunem că fracția s-a obținut prin amplificarea acelei alte fracții.
  • De exemplu, 8/9 = (8 * 5) / (9 * 5) = 40/45
  • Amplificarea unei fracții înseamnă înmulțirea numitorului și numărătorului cu același număr diferit de zero: a/b = (a * c) / (b * c)

  • Operația inversă amplificării se numește simplificare și se obține prin împărțirea atât a numărătorului cât și a numitorului fracției la același număr diferit de zero, această operație generând o fracție echivalentă: a/b = (a : c) / (b : c)

  • Operația 2/7 = (2 * 3) / (7 * 3) = 6/21 reprezintă, de la stânga la dreapta, o amplificare, iar de la dreapta la stânga o simplificare.

Ce fracții se pot simplifica? Fracții ireductibile.

  • O fracție ordinară în care numărătorul și numitorul sunt numere coprime (singurul factor comun este 1) se numește fracție ireductibilă și nu poate fi simplificată.
  • Fracția 4/16 nu este ireductibilă, din moment ce atât 4 cât și 16 se divid la 4.
  • În schimb, fracția 4/5 este ireductibilă, singurul factor comun al lui 4 și 5 este 1.
  • În concluzie se poate simplifica orice fracție în care numitorul și numărătorul conțin factori comuni, adică numerele nu sunt coprime.

De ce simplificăm o fracție?

  • Este indicată simplificarea fracțiilor, deoarece prin această operație se micșorează atât valoarea numitorului cât și a numărătorului, ușurându-se calculele în care va fi folosită respectiva fracție.

Mai mult din teoria fracțiilor matematice ordinare:

Operații cu fracții ce pot fi efectuate automat, cu explicații: