Fracții, teorie: cum se simplifică fracțiile matematice ordinare și rolul celui mai mare divizor comun CMMDC

Schimbări de formă. Amplificarea fracțiilor. Simplificarea fracțiilor.

Dacă împărțim întregul numai în 3 părți egale și luăm din el o parte, avem aceeași cantitate ca și când am împărți numărul în 6 părți egale și am lua 2 părți, astfel, 1/3 = 2/6.

Conform celor afirmate, putem scrie: 2/5 = 4/10; 5/3 = 20/12; 2/3 = 4/6 = 6/9 = ... = 24/36 = ...

Amplificarea și simplificarea unei fracții:

Dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt multiplii numărătorului și numitorului altei fracții, spunem că fracția s-a obținut prin amplificarea celeilalte fracții.

De exemplu, 8/9 = (8 * 5) / (9 * 5) = 40/45.

Amplificarea unei fracții înseamnă înmulțirea numitorului și numărătorului prin același număr: a/b = (a * c) / (b * c).

Operația inversă amplificării se numește simplificare: a/b = (a : c) / (b : c).

Când și de ce simplificăm o fracție:

O fracție ordinară în care numărătorul și numitorul sunt numere coprime (singurul factor comun este 1) se numește fracție ireductibilă și nu poate fi simplificată. De exemplu, fracția 4/16 nu este ireductibilă, din moment ce atât 4 cât și 16 se divid la 4. În schimb, fracția 4/5 este ireductibilă, singurul factor comun al lui 4 și 5 este 1.

În concluzie se poate simplifica orice fracție în care numitorul și numărătorul conțin factori comuni.

Operația 2/7 = (2 * 3) / (7 * 3) = 6/21 reprezintă, de la stânga la dreapta, o amplificare, iar de la dreapta la stânga o simplificare.

Este indicată simplificarea fracțiilor, deoarece prin această operație se micșorează atât valoarea numitorului cât și a numărătorului, ușurându-se calculele în care va fi folosită respectiva fracție.

Mai mult din teoria fracțiilor matematice ordinare:

Operații cu fracții ce pot fi efectuate automat, cu explicații: