Fracții, teorie: adunarea fracțiilor matematice ordinare - cum se adună fracțiile cu numitori diferiți?

Teorie și exemplu practic, explicat: adunarea fracțiilor - cum se adună fracțiile ordinare?

Pentru a aduna fracții care au numitori diferiți, fracțiile trebuie aduse la același numitor. Cum se face?

  • 1. Dacă este cazul, se simplifică fiecare fracție care se adună.

  • 2. Pentru a aduce fracțiile la același numitor, se calculează cel mai mic multiplu comn CMMMC al tuturor numitorilor fracțiilor care se adună:

    • Se descompun toți numitorii în factori primi.
    • Cel mai mic multiplu comun CMMMC va conține în mod unic toți factorii primi ce apar în descompunerea numitorilor, la puterea cea mai mare.
    • Dacă nu știi cum, sau vrei să recapitulezi procesul, accesează adresa de pe site-ul numere-prime.ro: cel mai mic multiplu comun.

  • 3. Se calculează factorul de amplificare pentru fiecare fracție în parte:

    • Se împarte cel mai mic multiplu comun CMMMC calculat la punctul anterior, la numitorul fiecărei fracții în parte, obținându-se astfel câte un număr pentru fiecare fracție în parte, pe care îl numim "factor de amplificare".

  • 4. Se amplifică fiecare fracție:

    • Se înmulțește atât numărătorul cât și numitorul fracției cu "factorul de amplificare" al acelei fracții, calculat la punctul anterior. După amplificare, fracțiile sunt aduse la același numitor, așa că pur și simplu mai rămâne să se adune numărătorii tuturor fracțiilor. Numitorul fracției rezultate va fi egal cu numitorul comun al fracțiilor adunate (care este cel mai mic multiplu comun al tuturor numitorilor, calculat mai sus).

  • 5. Dacă este cazul, se simplifică fracția rezultată.

Un exemplu de adunare de fracții cu numitori diferiți, cu explicații

  • Să adunăm trei fracții:

    6/90 + 16/24 + 30/75

  • Simplificăm fiecare fracție în parte:
    • Se descompune atât numărătorul cât și numitorul fiecărei fracții în factori primi; apoi se împarte atât numărătorul cât și numitorul la numărul ce conține în mod unic toți factorii primi comuni, la puterile cele mai mici - cel mai mare divizor comun
    • Dacă nu mai știi cum să calculezi cel mai mare divizor comun, accesează adresa de la numere-prime.ro: cel mai mare divizor comun (CMMDC).
    • Simplificăm fracția:

      6/90 = (2 * 3)/(2 * 32 * 5) = [(2 * 3):(2 * 3)]/[(2 * 32 * 5):(2 * 3)] = 1/(3 * 5) = 1/15

    • Simplificăm fracția:

      16/24 = (24)/(23 * 3) = [(24):(23)]/[(23 * 3):(23)] = 2/3

    • Simplificăm fracția:

      30/75 = (2 * 3 * 5)/(3 * 52) = [(2 * 3 * 5):(3 * 5)]/ [(3 * 52):(3 * 5)] = 2/5

  • La acest moment, fracțiile sunt simplificate:

    6/90 + 16/24 + 30/75 = 1/15 + 2/3 + 2/5

  • Calculăm cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor.
    • Descompunem numitorii fracțiilor și alegem toți factorii primi conținuți, în mod unic, la puterile cele mai mari.
    • Descompunerea numitorului primei fracții este:
      15 = 3 * 5
    • Descompunerea numitorului celei de-a doua fracții:
      3 e număr prim, nu se mai poate descompune în factori primi
    • Descompunerea numitorului celei de-a treia fracții:
      5 e număr prim, nu se poate descompune în factori primi
    • Cel mai mic multiplu comun trebuie să conțină în mod unic toți factorii primi care apar în descompunerea numitorilor, la puterile cele mai mari:
      CMMMC (15, 3, 5) = CMMMC (3 * 5, 3, 5) = 3 * 5 = 15
  • Factorul de amplificare se calculează împărțind cel mai mic multiplu comun la numitorul fiecărei fracții:
    • factorul de amplificare pentru prima fracție:
      15 : 15 = 1
    • pentru a doua fracție:
      15 : 3 = 5
    • pentru a treia fracție:
      15 : 5 = 3
  • Se aduc fracțiile la același numitor, amplificându-le pe fiecare în parte cu "factorul de amplificare" propriu:
    • prima fracție rămâne neschimbată:

      1/15 = (1 * 1)/(1 * 15) = 1/15

    • a doua fracție devine:

      2/3 = (5 * 2)/(5 * 3) = 10/15

    • a treia fracție devine:

      2/5 = (3 * 2)/(3 * 5) = 6/15

  • Rezultatul adunării fracțiilor:

    6/90 + 16/24 + 30/75 = 1/15 + 2/3 + 2/5 = 1/15 + 10/15 + 6/15 = 17/15

  • În acest caz nu a mai fost nevoie de simplificarea fracției rezultate, din moment ce numărătorul și numitorul sunt numere coprime (prime între ele, nu au divizori comuni).
  • Pentru că fracția rezultată e supraunitară, sau numită și fracție improprie, adică valoarea absolută a numărătorului e mai mare decât valoarea absolută a numitorului, putem să o scriem sub forma unei fracții mixte:

    17/15 = (15 + 2)/15 = 15/15 + 2/15 = 1 + 2/15 = 1 2/15, adică un întreg și două cinsprezecimi.

Mai mult din teoria fracțiilor matematice ordinare:

(1) Ce reprezintă fracțiile, tipuri de fracții, cum se compară ele pe baza numitorului sau numărătorului comun

(2) Schimbări de formă, amplificarea și simplificarea fracțiilor, când și de ce simplificăm, fracție ireductibilă

(3) Fracțiile și numerele raționale, sortarea fracțiilor prin aducerea la același numitor sau numărător comun

(4) Cum se simplifică fracțiile matematice ordinare și rolul celui mai mare divizor comun CMMDC

(5) Cum se compară două fracții cu numărători și numitori diferiți?

(6) Cum se sortează (ordonează) mai multe fracții cu numărătorii și numitorii diferiți?

(7) Înmulțirea fracțiilor ordinare

(8) Adunarea fracțiilor matematice ordinare cu numitori diferiți

(9) Scăderea fracțiilor matematice ordinare cu numitori diferiți